1. Mamy rysunek jak poniżej. Dana liczba w kwadracie zostaje podniesiona do samej siebie, czyli a w kwadracie to .



Dla mnie to wygląda tak: ten najmniejszy kwadrat to , czyli ten środkowy to , czyli: , za to cały obrazek to już , czyli . W podr. za to podane jest kosmiczne: .

2. Czy wynikiem działania jest 9?

tak, czyli .

nie! Czyli , zatem . I ostatecznie , a to daje się przekształcić...

Jeśli pytałaś o

to według mnie jest
Pozdrawiam

środkowy to nie 4-piętrowa potęga z dwójek tylko co jest mniejsze od potęgi piętrowej

BTW. czteropiętrowa potęga z dwójek to nie tylko



http://en.wikipedia.org/wiki/Steinhaus% ... r_notation

Chyba powinnam odstawić matematykę na czas upałów, na szczęście dziś już jest znacznie chłodniej :)

Tak, w podr. były właśnie trójkąty, tylko ja tak pośpiesznie w Paint narysowałam te prostokąty dla ułatwienia.

Czyli tak:

1)
- Najmniejszy kwadrat to:
- Środkowy to: (bo w zadaniu podane jest by podstawą było 2)
- Całość razem to więc

2)

? :)

I jeszcze mam takie zadanie:

3) Każdą z liczb zapisano za pomocą czterech dwójek: , , oraz . Która z tych liczb jest największa, a która najmniejsza?

Najmniejsza jest , czyli , potem mamy , dalej , czyli i na końcu chyba , bo już , to byłoby , a > .

Tak więc, najmniejsza jest , a największa to: .

dobrze, tylko niepotrzebne są dwa pierwsze przekształcenia (wystarczy od razu skorzystać z tego że )

mhm :)


zgadza się
Potęgi piętrowe szybko stają się dużymi liczbami, ale gdy pięter jest niewiele i podstawa mała, to okazuje się że z tej samej liczby cyfr można zbudować większą liczbę (niż potęga piętrowa). Dla dziewiątek potęga pietrowa jest większa od jakiejkolwiek innej liczby utworzonej z 4 dziewiątek. Dla dwójek jak widać tak nie jest. Zadanie dla Ciebie: dla jakich cyfr tak jest, a dla jakich nie ?
:)

Automatycznie wiemy już, że tak z pewnością nie jest dla 0 (ponieważ jest nieokreślone) oraz 1 ( niezależnie od wartości zmiennej jest zawsze równe podstawie potęgi) :)

Wcześniej dowiedziałam się, że również w przypadku 2 potęga piętrowa niekoniecznie jest największa, więc wzięłam się za 3. Mamy cztery możliwe kombinacje:

a) =
b)
c)
d)

Od razu widać, że b>a oraz d jest najmniejsze. Na intuicję c < b, ale wolałam sprawdzić:
Podstawy są te same, więc je pomińmy.

ad. c:
ad. b:

, bo już , zatem:

W przypadku wyższych cyfr ta sytuacja już nie następowała, np.:



, gdyż już: :)

zgadza się

dla większych od 3 zamiast ręcznego sprawdzania można było posłużyć się nierównością która zachodzi dla dowolnych :)
(z niej wynika że największa liczba z 4 czwórek, piątek itd. ma odpowiednio czwórkę, piątkę, ... w podstawie potęgi; dla wykładnika tak samo, a dla nastepnego wykladnika (co zachodzi dla ))