teoria forum
  szukaj w serwisie:
  szukaj na forum ( zaawansowane):

Wydarzenie ... już wkrótce

Twój profil? tak, całkowicie własny:)



Napisz nowy temat Odpowiedz  [ 10 posty(ów) ] 
Autor Wiadomość
 Temat postu: stare dobre czasy - kilka zadań
PostWysłany: 4.05.10 17:53 
Ideał pierwszy
Ideał pierwszy

Rejestracja: 12.04.06 15:11
Posty: 6635


Offline
jako że brakuje ciekawych problemów, przypomnę kilka starych zadań które misie zachowały z "dawnych czasów" i nie zostały rozwiązane lub rozwiązania zginęły podczas awarii forum.


1.
Wykazać że zbiór

jest gęsty w przestrzeni funkcji całkowalnych z kwadratem na .



2.
udowodnij poniższą tożsamość z współczynnikami Newtona i liczbami Fibonacciego



3.
Wyznaczyć wszystkie liczby o następującej własności:
Wśród dowolnych osób istnieją dwie, które mają parzystą liczbę wspólnych znajomych


Góra
 Profil  
 
 Temat postu: Re: stare dobre czasy - kilka zadań
PostWysłany: 4.05.10 20:45 
Zmienna wolna
Zmienna wolna
Awatar użytkownika

Rejestracja: 20.09.09 10:36
Posty: 78
Miejscowość: Bydgoszcz


Offline
Oznaczmy i rozważmy przestrzeń unormowaną .
Weźmy wówczas
. Zatem funkcjonał ,
jest dobrze określony i liniowy.
Pokażemy, że nie jest ciągły. Istotnie dla dowolnego istnieje funkcja taka, że oraz . Mamy więc

Zatem zbiór jest gęsty w przestrzeni . Pozostaje zauważyć, że zbiór jest gęsty w przestrzeni .


Góra
 Profil  
 
 Temat postu: Re: stare dobre czasy - kilka zadań
PostWysłany: 30.05.10 21:03 
Ideał pierwszy
Ideał pierwszy

Rejestracja: 12.12.04 16:18
Posty: 913


Offline
Tożsamość z zadania 2. nie zachodzi już dla .


Góra
 Profil  
 
 Temat postu: Re: stare dobre czasy - kilka zadań
PostWysłany: 31.05.10 0:05 
Ideał pierwszy
Ideał pierwszy

Rejestracja: 12.04.06 15:11
Posty: 6635


Offline
literówka :(( zamiast powinno byc , już poprawione


Góra
 Profil  
 
 Temat postu: Re: stare dobre czasy - kilka zadań
PostWysłany: 31.05.10 16:56 
Ideał pierwszy
Ideał pierwszy

Rejestracja: 12.12.04 16:18
Posty: 913


Offline
Fajne to zadanie 2. poćwiczyłem rachunki i po kilku godzinach udało mi się to udowodnić. :]
Zamiast rozwiązania to podam jaką wytropiłem funkcję tworzącą :cool:



Góra
 Profil  
 
 Temat postu: Re: stare dobre czasy - kilka zadań
PostWysłany: 21.06.10 16:41 
Ideał pierwszy
Ideał pierwszy

Rejestracja: 12.04.06 15:11
Posty: 6635


Offline
4.
Niech będzie zbiorem wypukłym nie zawierającym punktu .
Pokazać że istnieją takie że dla każdego punktu zachodzi .
Podać przykłady pokazujące, że założenie wypukłości i odrzucenie zera, są istotne.


5.
Czy w kuli o promieniu 1 można umieścić parami rozłączne kule otwarte o promieniach , , , ?


Góra
 Profil  
 
 Temat postu: Re: stare dobre czasy - kilka zadań
PostWysłany: 27.07.10 19:25 
Ideał pierwszy
Ideał pierwszy

Rejestracja: 16.05.06 19:44
Posty: 2299
Miejscowość: Bielsko Biała


Offline
w zadaniu 4 chodzi o bezpośrednią konstrukcję?Bo wydaje mi się, że to jest konsekwencja twierdzenia o oddzielaniu zbiorów wypukłych a to twierdzenie z kolei opiera się na tw.Hahna-Banacha.

_________________
What you found was eternal death, no one will ever miss you.


Góra
 Profil  
 
 Temat postu: Re: stare dobre czasy - kilka zadań
PostWysłany: 4.08.10 11:06 
Ideał pierwszy
Ideał pierwszy

Rejestracja: 12.04.06 15:11
Posty: 6635


Offline
było na forum konstruktywne rozwiązanie, ale pojawiło się na krótko przed awarią, a był to czas sesji i wtedy tylko na to spojrzałem, nie zapamiętałem nawet tricka jaki został użyty :(


Góra
 Profil  
 
 Temat postu: Re: stare dobre czasy - kilka zadań
PostWysłany: 10.08.10 18:53 
Ideał pierwszy
Ideał pierwszy
Awatar użytkownika

Rejestracja: 30.03.05 19:08
Posty: 3742
Miejscowość: Milanówek


Offline
Zadanie 5. O jakiej przestrzeni mówimy, bo z rozbieżności od razu widać, że w jest to niemożliwe.

_________________
"Good mathematicians see analogies. Great mathematicians see analogies between analogies." S. Banach

Korepetycje z matematyki, informacje na GG


Góra
 Profil  
 
 Temat postu: Re: stare dobre czasy - kilka zadań
PostWysłany: 11.08.10 0:26 
Ideał pierwszy
Ideał pierwszy

Rejestracja: 12.04.06 15:11
Posty: 6635


Offline
z naturalną metryką.


Góra
 Profil  
 
Wyświetl posty z poprzednich:  Sortuj według  
Napisz nowy temat Odpowiedz  [ 10 posty(ów) ] 


Kto jest na forum

Użytkownicy przeglądający to forum: Brak zarejestrowanych użytkowników oraz 3 gości



Szukaj:
Skocz do:  
[Regulamin Forum ] [Poradnik LaTeX ]